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你能开车撞开多少个僵尸?

发表于 2019-1-21 14:21:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
似乎现在人人都非常热衷于讨论僵尸这个话题。我不知道此中缘由,但你不妨思考一下,设想如果你处于这样一种境地,你会怎么办?一大波僵尸正向你袭来,此时你正好待在一辆加满汽油的车里。现在只有你一个人还活着,可眼前早已僵尸密布,把整条路都牢牢地封堵死了,整个街道一时间成了僵尸狂欢的地方。现在,情况十万火急,为了保命你有办法开车从这些僵尸中拼出一跳路逃命吗?现在,恐怕只有物理学才可以救你一命了。

怎么办?这个问题一开始就让人觉得胆战心惊。你可以首先在脑海里虚构一下你开车撞到一个僵尸时的情景。车会撞到僵尸让它加速。由于力是物体间的作用力,僵尸也会反给车施加一个力。在撞击过程中,僵尸和车之间产生的力大小相同、方向相反;并且,僵尸撞车的时间和车撞击僵尸的时间两者长度相同。根据作用力与反作用力原理,这两个时间会不一样长吗?不可能。

因为你知道车和僵尸之间相互作用的时间和力是一样的,所以两者在动量上的变化也是一致的。但是,撞击僵尸和一般的撞击可不一样,僵尸在受到撞击之后会粘附着在车上,和车成为一个共同体。这个共同体的动量和撞击前车的动量是一致的,因为僵尸在撞击前是静止不动的。碰撞后,因为有僵尸粘附在车上,车可以被认为质量增大了。所以,根据动量守恒原则,要让车和僵尸在碰撞后保持动量不变,只有一个途径:车速降低。

因此,车和僵尸之间撞击之后导致的结果就是车速会下降。但问题就在于这个预测是错误的。里面还有一个方面没有考虑进去:车并不是单纯地在转动,别忘了车里还有一个引擎。如果开车的司机及时给车补给燃料,那撞击过程中同时还会产生另外一个推动车辆向前进的力。

让我们暂且撇开僵尸来讨论一下车吧。首先,引擎是如何做到推动车辆向前的?好吧,从技术上来讲,它其实并没有这样做。引擎推动车轮,车轮和路面发生接触产生交互作用。你甚至可以说是路面让车向前进了。想象一下车在结冰的路面上行驶的情景就可以理解我这个说法了。如果车轮在冰面上打滑,虽然引擎还是一样在工作,但车不再向前行驶了。也许对于这个问题最好的陈述方式是:正是轮胎和路面之间的摩擦力推动了车辆前进。如果你尝试着让车轮过快转动——快到车加速需要的力超过车轮的摩擦力时,轮子就会空转而达不到过高的速度增幅要求了。

在了解了驱动摩擦力之后,试想为什么需要有这样的摩擦力来推动车辆前进呢?如果你在一个物体之上施加一个前进方向的恒力,物体会一直加速。因此,为什么不直接加速到你想要的速度然后直接关闭引擎呢?不,这样不行。这种办法只能使用在没有别的力作用在车辆上的那种情况。对于一辆真实行驶在路面上的车而言,一共有两个力需要加以处理。首先是车辆行驶中的摩擦力,力的方向在车辆运动的时候与车辆的运行方向相反,是由轮胎与地面的的压缩以及车轴中的摩擦造成的。另外一个力是空气阻力。车行驶的速度越快,这个阻力在相反方向对车的推力就越大。有了这两个力的作用,来自于轮胎上的摩擦力必须继续推动轮胎向前,以使得车以恒定的速度行进,并使得汽车受到的合外力为零。

当然,这些知识你早已经具备了。所以回到刚才那个问题,你就会明白当你把脚从油门上挪开以后,车速度就会放慢。

好了,再回到僵尸上来。要在僵尸群里开出一条路,我前面已经讨论了要注意到的两个方面:首先,撞击到僵尸会让车辆的速度放缓;其二,如果有摩擦力让车继续向前进,车的速度就不会变慢。这就导致了如果你撞到一个僵尸,车的速度只会减少很少一部分,但马上会加速回到原来的速度。除非僵尸给车造成了毁灭性的破坏,车的状态都和原来没有什么区别。

单个僵尸的撞击问题也许很简单,但你如何处理很多僵尸同时撞击的影响呢?为了解决这个问题,我会从观察单一的僵尸—车之间的撞击现象转而过渡到另外一个模型——车与僵尸群的撞击可以类比撞击空气,唯一的区别就在于僵尸的质量更大,僵尸和僵尸之间的间距更大。

如果你回想的起来,阻力的一个理想模型认为阻力的大小正比于空气密度、横截面积大小(车)和阻力系数的乘积。其中阻力系数取决于车辆的形状、车速的平方。我如何调整这个模型以适用于撞击僵尸群这一物理过程呢?

第一个要调整的就是密度。空气的密度为1.2kg/m3。僵尸的密度呢?让我们来假设一下。一个真人的质量在50kg~70kg之间,那僵尸呢?我认为僵尸的质量会略微小于人的质量,因为僵尸体内已经没有流质和那些附属器官了。所以我猜想僵尸的平均体重为60kg左右。如果每平方米的路面上有n个僵尸,那么每平方米区域内僵尸的密度就是60kg×n。啊,你感到有点不习惯吧?平时的密度都是由kg/m3来表述的,现在怎么出现了一个kg/m2的单位?我能理解你的困惑,但请你相信我这样表述自有我的道理。

在此,对于密度问题我是这样加以解决的。我知道僵尸的阻力和其他任何力一样应该用N这一单位来表示。假如僵尸的密度我取的度量单位是kg/m2,那么空气阻力的公式就用不上了,因为最终得到的数值单位很显然不正确。但是,假如我把汽车的横截面积调整为汽车的线性宽度呢?如果在一次撞击之后,汽车的高度变高了,那就无法再撞击到更多的僵尸了。所以,归根结底,关键的只是汽车的宽度。这一调整也会很巧妙地解决最终结果在单位上的问题。密度以kg/m2计,宽度则以米为单位。我们的僵尸群阻力表达式就和空气阻力的表达式取得统一了,最终两者的单位也统一为牛顿了。

还有一个因素也需要我们纳入考虑:阻力系数。阻力系数是常数,对于在空气中移动的物体,阻力系数取决于物体的空气动力形态。一个圆锥体形的物体比一个扁圆形的物体的阻力系数要来的低,即便两者从横截面的视角上来观察并没有什么区别。那么僵尸群的阻力系数是到底应该如何确定呢?很遗憾,我们并没有一群僵尸可以供我们来做撞击实验。但那也关系不大,我们大可以对这一阻力系数做一番猜想。阻力系数是0,僵尸和车之间就等于没有发生过任何相互作用;如果阻力系数为1,那么撞击就类似于一个非弹性过程,所有的僵尸在撞击后都会和车粘在一起。虽然我脑海里常常把僵尸想象为一种粘糊糊的东西,但也没有黏性那么强。所以,我们就把僵尸的阻力系数设定在0.8吧。

下面,我还要继续做一些假设。我会以每平方米的僵尸数量开始计算。如果一平方米的面积上只有1个僵尸就显得僵尸群太松散了,如果1m2上数量为4个,就达到最大饱和的密度了。

唯一现在还有待解决的是车的宽度问题。让我来以一辆真车的标准来看。当这样一场僵尸灾难爆发的时候,我本人会想象我自己在一辆丰田158车里。我也不知道我为什么会选择这种车,可能是由于这种车比较符合那种场景的缘故吧。如果你上网去查一下这种车的数据,你会查到车的宽度是1.9m,质量为2000kg,请把质量先记下来,后面会用到的。

好了,到底僵尸的阻力会是多大?我需要知道汽车速度的大小。让我设定为介于25mph~50mph之间。在这种紧急的状况下,速度低于25mph你可能会很着急,如果超过50mph,你也会无法控制车辆。以每平方米1个僵尸的密度和25mph的速度来计算,阻力达到了5700N,如果车速增加到50mph,阻力就达到23000N。显然,我所做的只是将速度加倍,僵尸—车的阻力却增加了4倍,这是因为阻力取决于速度的平方。

僵尸的问题我还没有完全解决。我到底可以撞开几个僵尸?好吧,首先我先来计算一下,在正常稳定的速度状态下,我可以撞开的僵尸密度大小。如果车的驱动摩擦力和僵尸阻力大小相等,车速将以一个恒定值行驶。因此,车的驱动摩擦力最大是多少?摩擦力的经典模型认为最大静摩擦等于某个摩擦系数乘以支撑两个摩擦接触表面的力。一般而言,我们把这个力称为支持力,因为它和表面是垂直的。如果车在一个平坦的路面上,支持力和车的重力相等。并且,对于普通路面上的一般的轮胎,在干燥的路面上摩擦系数是0.7,根据我的车的质量,可以得到最大静摩擦力为13700N。

如果我假定车速是25mph,我可以求解出抵消这个汽车的撞击力每平方米区域内需要几个僵尸。使用以上相同的数值,我求解出的答案为2.4个僵尸。这个结果对我而言不算太糟糕。我想我是能够应付的。当然,当速度增加到50mph,我就会出现麻烦了,在这个速度下,我只能撞开每平方米0.6个僵尸。没错,速度越高,数值反倒越低了,这是为什吗?因为我们的计算是基于这样一个条件:一辆车要以匀速撞开无数僵尸。如果车速增加,阻力变大,撞击程度就会增加,撞击的惨烈程度也会攀升。

好了,还有一个方面。如果僵尸的数量不是无限多个,只是一个高中足球队的运动员那么多,群起而攻之,上街堵路,情况又会如何?这下你能撞开多少僵尸?如果我假设每平方米3个僵尸,你也可以撞开一条路。你得这样去做:快开车。如果僵尸群不是无限的长,发生撞击后车辆的速度会放慢。但是,只要你最后能把车速控制在足以保证自身安全的速度之上(大概10mph),你就会安全无虞。

现在,问题是:你是怎么计算的?这个计算比上个计算要更难一些。为什么计算会更难?因为僵尸阻力会出现变化,一旦车速下降,阻力也就随之下降。你需要经过数学计算来确定在速度下降前你可以开出的距离。我个人认为,要对付僵尸这样的灾祸,我得做好一切准备才行,所以我还是会为这种情况再仔细运算一下,以保证那种情况一旦发生不会手足无措。

使用每平方米3个僵尸的密度值(低于这个我就不会降速到25mph),以及50mph的初始速度,我计算出的距离是20.6m。这个就是降速到25mph之前我能行驶的距离长度。

里面有多少个僵尸呢?一个居住区的街道宽9m,如果我开车行进20.6m,覆盖的僵尸区面积就达到185.4m2,根据每平方米3个僵尸的密度,一路上撞开的僵尸数量一共有556个僵尸。这个数量超过了一所高中足球队员人数,跟一所中学学生人数相差无几了。好吧,我的关注点并不是他们的身份,他们现在成了僵尸,而我开车从它们中间穿越而过,重点是我要在他们的魔爪之下活命。

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