超人可以一拳把人打飞到太空里去吗？

木勺子

　　超人如此强大，天底下罕有什么事情他办不到，不是吗？那他能不能大手挥出一拳，把人打飞到太空里去？让我们通过一些估算来回答这个问题吧。

　　当我说到空间，你很可能会想到“外太空”。但这“外太空”的天到底有多高？包围在地球周围的大气层46并不仅仅停留在某个高度就不存在了，它自上而下由密度不同的气层组成。事实上，高度越高空气的密度就越低，不断上升到后来大气层里的空气就会稀薄到荡然无存。就因为这个道理，我们需要选定一个我们能称之为“太空”的高度。我会挑地球表面以上420km处的位置为“太空”。为什么这个高度？而不是其他数值？因为420km是国际空间站的轨道高度，选这个高度是有理有据的。

　　一个人若要想直达太空得以多快的速度向着天空直行？我先申明，这就是文章一开始提出的超人挥出拳头痛击一个人之后的情形。当然，如果超人击中一个正常人，这人的躯体大概就难逃厄运了。为了避免这种问题发生，让我们首先假设超人打的是跟自己一模一样的克隆人，这个克隆人我在文章里称为“超人B”。当超人B飞起来的时候，只有两个作用于他身上的力——一个是会随着他高度不断上升而减少，但减少幅度不大的重力；另一个则是大气对超人B的空气阻力。一般的情况下，尤其是取近似值的时候，我们都把空气阻力忽略不计。要知道，也许在先前的一场战斗里，所有的空气早已经从地球被吸尽了，这是未为可知的。

　　如果我们要考察涉及位置变化的运动（从地球表面到420km高空），那么我们首选动能定理。动能定理告诉我们，对系统所做的功等于该系统能量的变化量。如果我把那个被打了的人（超人B）加上地球看作一个系统，那么系统之外就没有其他力对系统做功了（请记住，这是从超人挥拳之后），该系统的能量的变化量为0。在这种情况下，存在两种形式的能量：动能与重力势能。

　　我们尚不知道这个被打的人的初速度，但我们知道他的末速度。在运动轨迹的最高点，此人的瞬时速度为0，然后马上坠落下来，这也就意味着最后的动能也为零。那么重力势能的变化呢？对于两个相互作用的物体，重力势能与它们的质心之间的距离成反比，它也取决于两个物体的质量和万有引力常数。已知这些量，我就可以解决一个刚才不知道的量——那个人的初速度。

　　把所有已知量代入公式47，那么我可以计算出他一开始的“发射”速度是2778m/s。是的，这个速度已经极快了，但超人B必须比这个速度还要快，为什么呢？有空气阻力，这就是原因。

　　这是超人B被击中后的受力分析：

　　我用一下两个公式来得出重力的大小与空气阻力的大小：

　　万有引力公式里包括地球的质量M和超人B的质量m, r是介于超人B和地心之间的距离。万有引力会随着超人B上升的高度而相应减少。

　　在空气阻力公式里，A是物体的横截面48面积，C是阻力系数，取决于物体的形状。ρ是空气的密度，高度越高，密度将降低。正如你所知，空气阻力会随着速度和海拔高度而变化。事实上，阻力系数C也是取决于速度的，但我会暂且不考虑这个因素而认为这个阻力系数是恒定的。诚如你所见，如果再考虑阻力系数的变化，问题就不简单了。

　　我来做些估算，假设超人B和常人具有一样的身体尺寸和形态，质量相仿为70kg。假设有个跳伞运动员自由落体，那么阻力模型中AC的乘积就可以根据这位跳伞运动员的最终的速度v算得。如果一个跳伞运动员以54m/s的速度落下来，做匀速直线运动，合外力就为0，那么空气阻力就将等于该跳伞运动员最后的身体的重量。经计算，AC的乘积是0.392m249。在超人B这个案例中我取的是0.05m3的AC值。为什么呢？因为前面的计算考虑到的只是一个跳伞运动员以一般自由落体下落，超人B是以一个头朝天的位置被“发射”，他的横截面积将小得多，0.05的估值可能稍低，但是合理的。

　　另一个问题是处理空气密度的变化。幸好，我已经了解过高海拔地区的空气阻力问题——红牛斯特拉托斯太空跳伞50开始的位置，空气密度比在地球表面的空气密度要低得多。在跳伞运动速度不断降低的过程中，我用下述曲线函数来表示这个密度变化的过程：

　　可见，这个模型对于海拔超高的情况并不适用。所以对这个模型，我使用的有效范围大概在100km，超过这个限值之后空气的密度忽略不计。是的，我知道这种忽略是不精确的，但它仍然可以帮助我们得出想要的结果。对于这项忽略，首先，我要表明超人B的初速度是非常大的，在高海拔忽略空气密度的条件下会使得计算出的初始速度偏小（因为实际上超人同时需要克服空气阻力）；此外，当超人B到达到这些高海拔地区后，即便有一些空气，可由于密度很小，运行的速度再快，空气阻力仍然会很小。

　　现在怎么办？我不能直接计算出所需的初速度。不过我可以随意选择一个初速度，然后创建一个数学模型以确定超人B能到达的高度。然后，通过不断增加初速度，代入公式直到我得到我想要的高度。对于每一个初速度的选择，我会将整个运动过程分解为几个时间段。每一个时间段里，我将按部就班地完成：

　　●根据高度计算出空气的密度；

　　●通过高度、空气密度和速度分别计算出地心引力和空气阻力的大小；

　　●有了这个合力，计算出这段时间动量的变化；

　　●基于动量计算出这段时间高度的变化51；

　　●重复上述步骤；

　　这些步骤看似复杂异常，但也不难完成。运用这个公式，我可以算出被击中的超人B以2778m/s的初速度能达到约海拔6500m的高空，但这甚至还没有摸到我们刚才划定好了的420km位置的“外太空”的边呢！

　　如果我继续增加速度来进行模拟，并结合空气阻力加以计算，那结果又将如何？最终速度如果足够高，是可以到达外太空的。这里我以初始速度为自变量（至105m/s为止），到达的最高海拔为因变量，绘制了一张两者的函数关系图：

　　由图可见，即使在105m/s这样的高速，超人B只能到达大约13km的高度。对此，我本人也有点失望。我本来以为超人B应该可以到达一个高于这个海拔的高度。这样算下来，就算让超人在珠穆朗玛峰顶端挥拳痛击，也很难把超人B送入太空。可问题在于有空气阻力，为了抵消空气阻力做的那部分功，你需要给超人B一个更高的初速度。但是，如果初速度变大了，也就意味着空气阻力更大。一旦以一个超级速度启动，那么空气阻力模型也不成立了。

　　超人真的能把人打入外太空吗？也许可以吧，但那可不是简单的一拳。这事就算让超人来做，也有点儿麻烦。

　　但是，这一拳之击到底如何？比方说超人用尽全力向超人B挥拳一击，力量之大让超人B被打飞的最初一瞬间的速度到达105m/s，又会怎么样？会发生什么？比方说，一拳正好击中下巴——漂亮的一记曲臂挥拳上击，超人B被击中瞬间的受力分析为：

　　在这里，超人B进入太空的速度经过一段距离ΔY从0m/s陡然增加到105m/s。达到这样的效果，超人的打击力需要多大？我将忽略重力（重力效果这种情况下微乎其微），并使用动能定理。如果超人B是我的分析对象，那么只有超人能完成这个动作。为了计算功，需要拿超人拳头的力的大小去乘以位移距离。这个功产生了什么样结果？它改变了超人B的动能（它也改变了重力势能，但相对于动能的变化这个量是非常小的）。

　　如果我已知最终速度和挥拳的距离，我便可以计算出这一记超级拳力量大小的平均值。目前唯一没有估算的就是这记挥拳作用的力的距离是多大。我的估计是0.75m，这个数值对于这个动作而言是比较宽松、略大的。如此，最终力的平均值为4.67×1011N。

　　假设超人拳头的接触面积为70cm2（我测量了一下我的拳头的正面，得出这项估算，当然超人的拳头肯定更大一点），超人B的皮肤上会产生多大的压强？

　　这是一个很高的压强。一个普通的潜水箱内部有3000psi52的压强，一架钢制坦克的钢壁有0.75英寸厚。我这样说的目的何在？我此刻在想，如果超人可以以这样的强度去击打超人B，那这么一拳足以打穿头颅。我很清楚，这么说肯定让人感到不舒服。

　　那么超人的脚和地面之间的压强有多大呢？超人对地面的压力大致应该等于他打超人B拳头的力量。当然，他脚的接触面积比他的拳头的接触面积要大，但这个压强仍然是巨大的。我敢肯定拳头打出去的同时超人自己也会陷进地面。

　　这么大的力作用在超人B上，会有什么样的效果呢？如果超人B的体重为70kg，我就可以计算出他受到打击的过程中加速度的平均值，即力除以质量（对比而言，地心引力太小再次可以忽略不计）。经计算，平均加速度为6.67×109m/s2。

　　假想超人B是由两部分组成：头部质量为7kg，身体其他部分的质量为63kg。超人打的恰好是超人B的头，为什么他身体的其余部分也随之加速呢？当然了，头和身体是连在一起的嘛，超人B的头部通过脖子把整个身体连带拉起来。但为了使身体和头部一样获得加速度，则必须用4.2×1011N的力。

　　一尼米兹级航空母舰53的重量约9×107kg。如果要产生上述大小的力，你可以把超人B头朝下脚朝上倒挂起来，然后在头部挂上4500艘航母。我无法断定你的头能否承受，但我认为他的头是肯定保不住了（还有，整个世界也拿不出4500艘航母来）。

　　综上所述，我们明确一点：超人没法送任何人上天。如果他真的使尽浑身力气动手打了某人，那么那个品尝他拳头滋味的人很可能头已不保了（模样也可能更加惨烈）。还有，如果超人打出这样力大无穷一计拳的同时，自己也该陷进地里去了。

　　也许超人就应该吹一口气，狂风乍起，一下就可以将人吹飞吧。