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每年春季，国外的YouTube19网站上都会上传一波雹灾的视频，其中有一段视频是2012年4月发生在圣路易斯的那场雹灾。现在随处可见人们使用手机相机拍摄视频，并上传到YouTube上和别人共享，这使得大家更加方便地看到像这样的极端气候所带来的灾难效应。雹灾最为可怕的一面是冰雹之大足以砸破车窗玻璃。
为什么大冰雹构成了这样一个严重的问题？显然，冰雹的体积越大，质量就越大。但还有一个关键因素更可能被忽视：冰雹越大，其下落的速度就越大，而我们要在本文里研究的就是冰雹下落的速度和它体积之间的关系。
首先，我们先假设所有冰雹的密度大小一致。如所有物理假设一样，这个假设在严格意义上来讲并不成立，但如果要得出一个可靠的计算结果，这样的假设是完全容许的。冰雹只是冰，它的密度大小在917kg/m3左右。其密度小于水，水的密度为1000kg/m3。拿水的密度来衡量冰的密度是很好的办法，因为我们很清楚：冰的密度小于水，它和任何密度低于水的物体一样，是浮在水面上的。
当冰雹在空气里面下落，有两个力对它起到作用。首先是地心引力，它使冰雹下坠，大小等于冰雹的质量和重力加速度的乘积。前面已经讲过：冰雹的体积越大，质量就越大。质量取决于体积与密度，对于球形的冰雹而言，如果半径增加一倍，质量则变为原来的8倍，因为体积与半径的三次方成正比。
除了引力以外，还有一个力施加在冰雹上——空气阻力。空气阻力的经典模型认为空气阻力的大小取决于物体的形状、空气的密度、物体迎风面的大小与运动时速度的平方20。如果将冰雹的半径增大一倍，那么横截面就是原来的4倍，因为物体的横截面与半径的平方成正比。可能你已经可以看出点问题的端倪了：重力将冰雹向下拉而空气阻力则把冰雹向上托。如果冰雹更大，空气阻力和地心引力两者都会增加。然而两者的增加量却不同。
如果冰雹一直下落，那么它的速度将不断增加。当然，与此同时空气阻力也会不断变大。最终，冰雹的速率会达到一个平衡的极限速度。在到达极限速度时，空气阻力与地心引力在大小上相同，冰雹的合外力为0，加速度为0，速度也不再变化。假如已知冰雹的体积（通过密度可以得出质量），可以算出极限速度为多少。
让我们来观察一下两种体积大小的冰雹：豌豆与棒球体积大小的冰雹，并比较它们最终的速度。如果豌豆大小的冰雹的半径为0.2厘米，那么它最终达到的速度差不多是10m/s（约22mph）。把半径提高到3.5厘米的棒球大小，那么速度会达到40m/s（约90mph）。两者速度大小上区别很大。
当然，冰雹的破坏力不只在于它的速度。当它撞击物体的时候，我们要考察一下两个方面：动量和动能。考虑哪个更合适？这个问题就不简单了，首先我们来看一下动能。
因为我已经得出了两种体积大小的冰雹的极限速度，我所要做的就是把这些速度、质量代入到动能的公式里（1/2质量与速度平方的乘积）就可以得出动能的大小了。豌豆大小的冰雹的动能是0.001J，棒球大小的冰雹速度更快，质量更大，因而动能达到122J。
对于这些能量该如何加以认识？我们把它们与子弹的动能相比较怎么样？一把0.22英寸21口径的手枪射出的子弹的动能达到100J，而0.45英寸的射出的子弹动能可以达到500～800J。这样的比较可否就认为如果被棒球大小的冰雹击中和被0.22英寸口径的手枪射出的子弹击中一样？并非如此，我们还要看一下冰雹的动量，然后再对这个比较下一个结论。
棒球大小的冰雹的动量在6kg·m/s左右，而0.45英寸口径的手枪射出的子弹的动量为4.5kg·m/s，0.22英寸口径的则为1kg·m/s。事实上，这样大小的冰雹从动量角度来看，更像一个从联盟主投手手里掷出的一个棒球。
如果一个圆形铁制，重量、体积相同的钢球和一个棒球大小的冰雹相比呢？当然，这样制作出来的钢球必须是空心的。如果我让这样的钢球和冰雹一起坠落，它们最终会达到一样的极限速度，一样的动量与动能。然而，如果两者击中你车前的挡风玻璃，结果会怎么样？它们造成的结果会大不一样。为什么？最主要的原因是冰雹比钢球更容易在撞击中变形。下面这张图展示了最初碰撞之后未停止时两个圆形物体各自的形状：
冰雹在撞击过程中比钢球更容易受到挤压，这就说明两点：首先，更多的挤压意味着作用时间需要更长——如果冰雹和车窗表面撞击发生的作用时间越长，那么作用力相对就越小。本质上，合外力的大小等于动量改变量与时间之比22。钢质小球和冰雹都需要把动量减少为0，如果钢球完成这个过程的时间较短，那么所需要的力就更大。因此，两者具有相同的动能与动量并不表示它们的撞击力也一样。
这个冰雹的例子是一个和物体大小有关的问题。我们经常误以为大的物体和小的物体一样，但是现实中这种情况很少发生。在冰雹这一例中，空气的阻力和重力都和物体半径的次方有关系，物体大小具有很大的影响。大冰雹的极限速度较大，撞击时具有更大的动能。这就是为什么大冰雹会造成人身伤害。遇到这样的天气，最好还是待在室内，并为你的车加盖好，以防受损。
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发表于 2019-1-21 13:59:47