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时空错乱莫比乌斯环永远只有一个面是真的吗?

发表于 2018-12-21 10:07:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
  公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)和约翰·李斯丁发现:把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”(也就是说,它的曲面只有一个)。

  中文名 莫比乌斯带 外文名 Möbius strip/Mobius Band 发现人 莫比乌斯和约翰·李斯丁 相似物 克莱因瓶 别    名 莫比乌斯环

  制作方法
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  拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈。

  新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了,得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。

  相反,拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,反方向把其中一端翻一个身,粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二,反而剪出两个环套环的莫比乌斯带。

  即;莫比乌斯带沿着中间剪开,可以得到一个一个两倍长的纸圈,也可得到两个环套环的莫比乌斯带。

  莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。

  比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题:人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!不过,倘若你把它搬到莫比乌斯带上来,那么解决起来就易如反掌了。

  在自然界有许多物体也类似于手套那样,它们本身具备完全相像的对称部分,但一个是左手系的,另一个是右手系的,它们之间有着极大的不同。

  和几何学关系

  可以用参数方程式创造出立体莫比乌斯带(如右下图)

  这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带,所处位置为x-y面,中心为(0,0,0)。参数

  u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。

  从拓扑学上来讲,莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1],边由在

  莫比乌斯带的参数方程

  莫比乌斯带的参数方程

  0≤x≤1的时候(x,0)~(1-x,1)决定。

  莫比乌斯带是一个二维的紧致流形(即一个有边界的面),可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例,可以看作RP#RP。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地,它是一个有一纤维单位区间,I= [0,1]的圆S上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S上一个非平凡的两个点(或Z2)的从。

  拓扑变换

  莫比乌斯带是一种拓展图形,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。换句话说,这种变换的条件是:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的,就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起,圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。

  莫比乌斯环看起来十分简单,但却又有着十分神奇的地方,它使得正反两面连接起来,变成只有一个面,仿佛时空在这里被错乱了一样。

  无尽的曲面

  我们知道任何的一张纸条都是有两个面的,也就是正面和反面。但如果将这个纸条扭转108°以后再将其头尾相连,居然变成了只有一个面,看似很简单却又非常的神奇与复杂。
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  如果拿起笔沿着这个纸环的中央画一条线,那么不管从哪个方向开始,最终这跟原本的纸条正反两面都留下了画出了线条印记,看似不可能的事情真实发生了。

  更有意思的是,如果用剪刀把纸环从中间剪开的话,并不得得到被分开的两个环,而是变成了更大的一个环,并且扭转的方式与之相反。

  一根简单的纸条,只是旋转了两次并且首尾相连,就变成了一个永无止境的环,且永远只有一个面,无法被分开,也不能独立存在。

  莫比乌斯带将原来纸带的两个面糅和成为一个整体,于是在一些建筑物上,修剪者也将面引申为空间、流线、生涯,即缔造出了神秘的莫比乌斯空间,使得空间在这里发生了错乱。

  利用到现实的一些方面上的话,就成了一个趣味性极强并且实用的东西了,有一些在平面上无法被解决的事情,也可以通过莫比乌斯环得到改变。

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