未决争论
对偶性争论
M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。
ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一个模(modulas)，它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。
杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力场存在于块中。从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的。
早在本世纪初，德国女学者诺特(E. Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南-奥利夫(Montonen-Olive)猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。
这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森(AshokeSen)取得的。他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ(I)+Φ(HO)=0。
弱HO耦合对应Φ(HO)=-∞，而强HO耦合对应Φ(HO)=+∞。可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO(32)，却有着非常不同的性质。
在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=(ms2RA)-1。
于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。
弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。
P胚争论
众所周知，有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。无质量态可以看作是有质量态的临界状态。在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。临界质量也会在M理论中重现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结构密切相关。
对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值。若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称为BPS态。这一性质的最初形式是前苏联学者博戈莫尔内(E.B.Bogomol'nyi)、美国学者普拉萨德(M.K.Prasad)和萨默菲尔德(C.M.Sommerfield)在研究规范场中单极子时发现的。
如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度。处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解。Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性。
在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类。当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽(ms)p+1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。当弦张力Tp∽(ms)p+1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5胚。当Tp∽(ms)p+1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和孤子之间。通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p+p′=6。
在11维时空中，存在两类p胚：一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它们互为电磁对偶。11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽(mP)p+1。将11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA型理论。那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。倘若占据，M2胚将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。
宇宙学争论
当年，许多物理学家之所以舍弃11维超引力，无情地让它“见鬼”去，乃因威滕等人认为，在将11维紧致化到4维时，无法导出手征性。十年后，威滕又否定了自己，这一否定正是威滕雄浑浩博哲学气息的表露。事实上，独立于人类而存在的外部世界，就像一个巨大而永恒的谜，对这个世界作凝视沉思，就像寻求解放一样，吸引着每一个具有哲学气息的物理学家。威滕和荷拉伐(PeterHorava)发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源。他们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维时空。粒子和弦仅存在于线段两端的两个平行的时空中，它们通过引力彼此联系。物理学家猜测，宇宙中所有的可见物质位于其中的一个，而困扰着物理学家的暗物质则在另一个平行的时空中，物质与暗物质之间仅通过引力相联系。这样，便可巧妙地解释宇宙中为什么存在看不到的质量。
这一图象具有极其重要的物理意义，可用来检验M理论。70年代，物理学家已认识到，所有相互作用的耦合强度随能量变化，即耦合常数不再是常数，而是能量的函数，并给它取了个形象的名称——跑步耦合常数。90年代，物理学家又发现，在超对称大统一理论中，电磁力、弱力与强力的耦合强度，会聚在能量标度E约为1016吉电子伏的那一点上。物理学家们为这一成功喝彩不已，一些带有浪漫情结的评论家甚至认为，超对称已取得最终的胜利，不必再等待2005年在LHC对撞机上的检验实验。
然而，这里只统一了宇宙四大基本相互作用中的三个，还有一个引力。对这个人类最先认识的引力，又将如何处置呢？给人启迪的是，上述三力统一的耦合强度与无量纲量GE2(G为牛顿引力常数)相近，而不相等。在威滕-荷拉伐方案中，可选择线段的尺寸，使已知的四种力一起会聚在同一能量标度E上。这就是说，引力的量子效应，将在比普朗克能量标度低得多的标度(E≈1016吉电子伏)上起作用，这无疑将对宇宙学产生全面的影响。如果宇宙学家们抬头看看自己的窗外，也许会警觉到暴风雨正在酝酿，但是绝大多数人仍继续沉溺在庆祝标准宇宙模型的杯光酒影之中。
重正化
当人们试图合并广义相对论和量子力学来完善M理论时遇到了一个麻烦，不确定性原理意味着甚至“空虚的”空间也充满了虚粒子和反粒子对，爱因斯坦的方程E=MC2意味着它们有无限的能量，这使它们会把宇宙弯曲到无限小，于是人们引进了一种叫做重正化的办法来解决这个问题，即用其它的无限大来抵消无限大，自旋1/2和自旋3/2的能量是负的，抵消了自旋0，1，2的正能量,这就消除了大多数的无限大，但人们怀疑仍有无限大保留了下来，且虽然这方法在实际上行的通，但在数学上颇令人怀疑。
总结
尽管M理论已取得累累硕果，然而种种迹象表明，已经窥见的不过是些“雪泥鸿爪”而已，最深层的奥秘尚待揭示，什么是M理论的真面貌，仍然是一个未决问题。尽管M理论的成功，使弦论学家摆脱了昔日的困境，但他们必将以“往日崎岖还记否？路长人困蹇驴嘶。”来勉励自己，希望在今后几年中发现M理论的真面目。
美国学者苏什金(LeonardSusskind)等人，进行了一次新尝试，他们称M理论为矩阵理论(英语中矩阵一词，也是以M开头的)。试图给M理论下一个严格的定义。矩阵理论的基础是无穷多个0胚(也就是粒子)，这些粒子的坐标(即时空位置)不再是通常的数，而是相互之间不能对易的矩阵。在矩阵理论中，时空本身成了一个模糊的概念，这一方法使物理学家大为振奋。施瓦茨呼吁大家关心这些研究，同时指出矩阵理论含有一个重要的未决问题：“当多个空间紧致维数出现时，在矩阵理论中用环面Tn紧致化将会遇到困难，或许会找到更好的紧致化方法，否则新的研究是必要的。”
爱因斯坦说：“关于这个世界，最不可理解的是，这个世界是可以理解的。”今天，对于M理论，最不可理解的是，它居然已经把理解世界推进了一大步。
理论价值
当其他类型的力不存在时，所有受引力作用的系统都会坍缩成黑洞。地球之所以没有被它自身的重量压垮，是因为构成它的物质很硬，这硬度来源于电磁力。同样，太阳之所以没有坍缩，也只是因为太阳内部的核反应产生了巨大的外向力。假如地球和太阳失去这些力，就会在短短的几分钟之内收缩，且越缩越快。随着收缩，引力会增加，收缩的速度也随之加快，从而将它们吞没在逐步上升的时空弯曲里，变成黑洞。从外部看黑洞，那里的时间好像停止了，不会看到进一步的变化。黑洞所代表的，就是受引力作用系统的最终平衡态，该态相当于最大的熵。尽管目前对一般的量子引力尚不明了，霍金(StephenHawking)却利用量子论，成功地对黑洞提出了一个熵的公式。这个事实，有时被叫做黑洞悖论。
在廿多岁就解决规范场量子化问题的荷兰理论物理学家胡夫特(G.t'Hooft)，曾向弦学者提出关于弦论为何没能解决黑洞问题的质询。当时人们并不明白，这究竟是诘难，还是鼓励？然而，在弦论演化成M理论之际，所有的疑问很快消散了。胡夫特这位物理感觉十分敏锐的天才，在山雨欲来之际听到了雷声，但他也没能预见到，来的是何等样一场风暴！
在某些情形下，Dp胚可以解释成为黑洞，或者更恰当地说是黑胚，即是任何物质(包括光在内)都不能从中逃逸的客体。于是，开弦可以看成是有一部分隐藏在黑胚之中的闭弦。可以将黑洞看成是由7个紧致维的黑胚构成的,从而M理论将为解决黑洞悖论提供途径。霍金认为黑洞并不是完全黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态数目来衡量的一个系统的无序程度。在M理论之前，如何清点黑洞量子态数目，人们束手无策。斯特龙明格(AndrewStrominger)和瓦法(CumrunVafa)利用Dp胚方法，计算了黑胚中的量子态数目。他们发现，计算所得的熵与霍金预言的完全一致。这无疑是M理论取得的又一项卓越成就。
10维弦论紧致化到4维的方式有成千上万种，不同方式产生出4维世界中不同的运行机制。于是，不信弦的人认为，这根本就没作预测。然而，在M理论中，黑胚有望解决这一难题。现已证明，当黑胚包绕着一个洞收缩时，黑胚的质量将会消失。这一性质将对时空本身产生绝妙的影响，它将改变经典拓扑学的法则，使得时空拓扑发生变化。一个带有若乾洞的时空，可以想象成一块沪上的早点——蜂糕。在黑胚作用下，它变成了另一块蜂糕，即变成了另一带有不同数目洞的时空。利用这一方法，可以把所有不同的时空联系起来。这样，对弦紧致问题的诘难，就容易解决了。M理论最终将依照某种极值原理，选择一个稳定的时空，弦就在这个时空中生存下来。接下来便是，振动着的弦将产生人类已知的粒子和力，也就是产生出人类所处的现实世界。
超弦论与M理论评价远远的超出了人类的想象，但广义相对论与量子力学的统一还十分遥远。
当代科学家没有人能画出完美的Hubble图，标准宇宙学的R--W度规凭空创设，把Hubble定律硬插入，所以Hubble常教H的取值，没有人们公认的准确值。对宇宙观测的数据分析，各人所需，在国际网站上天文学的顶尖学者的论文没有准确的H值。如果M-理论获得成功，如果它的确是一项包罗万象的理论，那么它是否就 是我们所知的物理学的尽头呢？
回答是“不”。举个例子。虽然我们懂得象棋的规则，但懂得规则并不 能使我们成为象棋大师。同理，知道了宇宙的法则并不意味着我们在理解其丰 富多样的解方面成了大师。
科学家认为，把M-理论应用于宇宙学可能还为时过早，尽管它以令人惊异 的方式为宇宙是如何开始的描绘了一幅新图景。主要的问题在于这个 模型还没有最终定型。M -理论很有可能成为包罗万象的理论。这个理论自1968年起就在倒着发展，而它的最终方程式至今仍未找 到。
M-理论面临着若干问题。其一是物理学家现在沉溺在p-膜中了。发表了 一系列的论文，试图把各维度中可以存在的多到令人眼花缭乱的各类膜进行归 类。有些膜的形状像是带有一个洞的面包圈，有的像是带有多个洞的面包圈，还 有互相交叉的膜，等等。
这使人想起了盲人智者摸象的寓言。每个人摸到了象的不同部位，于是就 得出了不同的理论。一个盲人智者摸到了尾巴，于是说大象是一种一位膜 (弦）。另一位智者摸到了耳朵，于是说大象是一种二位膜（膜）。最后一位说前 两位都错了。他摸到的是象腿,感觉像树干一样，这第三位智者就说大象实际是 一种三位膜。因为他们是盲人，他们无法看到整体的画面，不知道一位膜、二位 膜和二位膜加在一起只是叫做大象的这同一种动物D
同样，很难相信，M-理论中所发现的几百种膜能够有什么根本性的意义。 目前我们对M -理论还没有形成全面理解。某些科学家的理解，这些膜和弦代表的是空间的“缩影（condensation)”。爱因斯坦试图 以纯几何方式来描述物质，
把它们看做是时空结构中的某种“线疙瘩”。例如我 们的床单上出现了一个线疙瘩，这个线疙瘩会发展，如同它自己有生命一样。爱因斯坦试图建立电子和其他基本粒子的模型，把它们比做时空几何中的某种紊 乱现象。虽然他最终失败了，但这一想法可以在M-理论中高得多的层面上 再生。
爱因斯坦的想法是通过几何学来产生亚原子物理 学。爱因斯坦的策略是为点状粒子找出几何模拟（geometric analog)，但我们可 以对此进行修改，为由纯空间-时间构成的弦和膜建立一个几何模拟。
要理解这一方法的逻辑，一种方法是回顾一下物理学的历史。过去，每当物 理学家面临依次排列的一系列客体时，我们就会意识到其根源处一定有某种更 具根本性的东西。例如,当我们发现氢气散发出的光谱线时，我们最终意识到， 它们源自原子，源自电子围绕原子核旋转时作出的量子跃迁。
同样,在20世纪50年代，当物理学家们遇到强粒子（strong particles)的扩散 现象时，最后意识到它们不过是夸克的一些界态（l)ouml states)0而当面临标准 模型中夸克和其他“基本（elementary)”粒子的扩散现象时，多数物理学家现在 相信它们起源于弦的振动。
在M-理论中，我们面临的是各种各样膜的扩散。难以相信这是一种带 有根本性的现象，因为p-膜实在太多了，同时也因为它们天然带有不稳定性和 奇异性。还有一种简单些的办法，与追溯历史的办法相一致，是假定M-理论源 自于一种更为简单的范式，可能就是几何学本身。
要想解决好这个根本问题,我们需要懂得这个理论的物理原理，而不仅是其 艰涩的数学原理。正如物理学家布莱恩格林（Brian Greene)所说的：
“目前，弦 理论家的处境与爱因斯坦没有找到等效原理相似。自从维内齐亚诺有 深刻见解的猜测以来，一项发现加一项发现，一次革命又一次革命，这项理论被 逐步拼凑起来了。但是，仍然缺少一项起核心组织作用的原理，把这些发现以及 这个理论的所有其他特性总揽到一个能够包罗万象的成体系的框架之中，在其 中，每一个具体组成都是绝对不可缺少的。这个原理的发现，将标志着弦理论发 展中的一个转折点，它将以前所未见的清晰度揭示出这项理论的内在工作 原理。”
它还将告诉人们，迄今为止为弦理论找到的几百万个解究竟意味着什么，它 们每一个都代表着一个完全自成一体的宇宙。过去曾经认为，在这些数不清的 解中，只能有一个解可以代表弦理论的真解。但今天，我们的想法已有了变化。 迄今为止，还没有任何一种方法可以从迄今已发现的几百万个宇宙模式中单单 挑出一个来。有越来越多的意见认为，如果我们无法为弦理论找到一个独一无 二的解，那么就有可能根本不存在这样一个解。所有的解都一样。有的只是由 许多宇宙构成的多重宇宙（multiverse of universes)，每一个都符合所有的物理法则。
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发表于 2018-12-10 15:27:38